Решите уравнение (x^2+2x) ^2-14 (x^2+2x) - 15=0

(x^2 + 2 * x) ^2 - 14 * (x^2 + 2 * x) - 15 = 0;

Пусть x^2 + 2 * x = а, тогда получим:

a^2 - 14 * a - 15 = 0;

Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4 * a * c = (-14) ^2 - 4 * 1 * (-15) = 196 + 4 * 15 = 196 + 60 = 256 = 16^2;

Найдем корни.

a1 = (14 + 16) / 2 = 30/2 = 15;

a2 = (14 - 16) / 2 = - 2/2 = - 1;

Получим уравнения.

1) x^2 + 2 * x = 15;

x^2 + 2 * x - 15 = 0;

D = 4 - 4 * 1 * 15 = 4 - 60 = - 56;

Нет корней.

2) x^2 + 2 * x = - 1;

x^2 + 2 * x + 1 = 0;

Разложим на множители.

(x^2 + 2 * x + 1) = 0;

(x + 1) ^2 = 0;

x + 1 = 0;

x = - 1;

Ответ: х = - 1.