найти экстремумы функций [tex]y=2x^3+6x^2-18x+120

Question

Гордей Леонов

Математика

27 сентября, 15:08

найти экстремумы функций [tex]y=2x^3+6x^2-18x+120

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мария Макарова · Answer 1

У = 2 * Х³ + 6 * Х² - 18 * Х + 120

Возьмем производную функции f (Х).

F' (Х) = 6 * Х² + 12 * Х - 18.

Приравняем производную к нулю

6 * Х² + 12 * Х - 18 = 0.

Сократим все члены уравнения на 6.

Х² + 2 * Х - 3 = 0.

Решим квадратное уравнение и найдем критические точки

Х1 = 1.

Х2 = - 3.

Определим знак производной при Х = - 4, Х = 0, Х = 4.

F' (-4) = 16 - 8 - 3 = 5 > 0.

F' (0) = 0 - 0 - 3 = - 5 < 0.

F' (4) = 16 + 8 - 3 = 21 > 0.

В точке Х = - 3 производная меняет знак с "+" на "-", то Х = - 3 точка максимума.

В точке Х = 1 производная меняет знак с "-" на "+", то Х = 1 точка минимума.

Уmax = У (-3) = - 54 + 54 + 54 + 120 = 174.

Уmin = У (1) = 2 + 6 - 18 + 120 = 110.

Ответ: Уmax = 174, Уmin = 110.