Решите уравнение y (y-5) - 7 (y-5) = 0

Рассмотрим уравнение y * (y - 5) - 7 * (y - 5) = 0. По требованию задания, решим данное уравнение. Применим два способа решения. Теоретической основой для обоих способов является так называемое распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), которое в формальной записи имеет вид: a * (b ± c) = a * b ± a * c. Следует обратить внимание на то, что изложенное выше свойство можно применить и в обратном порядке. Первый способ. Изложенное выше свойство применим в обратном порядке. Имеем: (у - 7) * (у - 5) = 0. Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, у - 7 = 0 и у - 5 = 0, откуда у = 7 и у = 5. Второй способ. Применяя изложенное выше свойство в прямом порядке, раскроем скобки. Тогда, получим: у * у - у * 5 - 7 * у + 7 * 5 = 0 или у² - 12 * у + 35 = 0. Последнее уравнение является квадратным уравнением. Решим его. С этой целью, найдем его дискриминант: D = (-12) ² - 4 * 1 * 35 = 144 - 140 = 4. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня. Вычислим их: у₁ = (12 - √ (4)) / (2 * 1) = (12 - 2) / 2 = 10/2 = 5 и у₂ = (12 + √ (4)) / (2 * 1) = (12 + 2) / 2 = 14/2 = 7.

Ответ: у = 5 и у = 7.