Log2^2 (x+4) + 4log2 (2x) - 9=0

Задействовав свойства логарифмов, преобразуем первый член уравнения, тогда изначальное уравнение будет выглядеть следующим образом:

4 (log2 (x)) ^2 + 4 + 4log2 (x) - 9 = 0.

Произведем замену переменных log2 (x) = t:

4t^2 + 4t - 5 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-4 + - √ (16 - 4 * 4 * (-5)) / 2 * 4 = (-4 + - 10) / 8;

t1 = (-4 - 10) / 8 = - 7/4; t2 = (-4 + 10) / 8 = 2/3.

Тогда:

log3 (x) = - 7/4;

x = 3^ (-7/4).

log3 (x) = 2/3;

x = 3^ (2/3).