Найдите корень уравнения 10 в степени log√х 100=x

Прологарифмировав левую и правую части уравнения по основанию 10, получим:

log√x (100) = lg (x).

Перейдем к логарифму по основанию 10 в левой части уравнения:

lg (100) / lg (√x) = lg (x).

Домножим уравнение на lg (√x) и заметим, что lg (100) = 2, получаем:

lg (x) * lg (√x) = 2.

Воспользуемся свойством логарифма lg (a^b) = b * lg (a):

1/2 * lg (x) * lg (x) = 2;

(lg (x)) ^2 = 4;

lg (x) = 2; lg (x) = - 2.

Тогда:

x1 = 10^2 = 100; x2 = 10^ (-2) = 0,01.

Ответ: x принадлежит {0,01; 100}.