4a^2b^2 (a^2+b^2) - (a^2+b^2) ^3 = (b^2-a^2) (a^2-b^2) (a^2+b^2) докажите тождество

Используем формулу куба суммы:

(a + b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Раскроем скобки в правой части уравнения:

4a^2b^2 (a^2 + b^2) - (a^2 + b^2) ^3 = 4a^2b^2 * a^2 + 4a^2b^2 * b^2 - (a^6 + 3a^4b^2 + 3a^2b^4 + b^3).

4a^2b^2 * a^2 + 4a^2b^2 * b^2 - (a^6 + 3a^4b^2 + 3a^2b^4 + b^6) = 4a^4b^2 + 4a^2b^4 - a^6 - 3a^4b^2 - 3a^2b^4 - b^6 = a^4b^2 + a^2b^4 - a^6 - b^6.

Раскроем скобки во второй части уравнения:

(b^2 - a^2) * (a^2 - b^2) * (a^2 + b^2) = (b^2 - a^2) * (a^4 - b^4).

(b^2 - a^2) * (a^4 - b^4) = a^4 * b^2 - b^6 - a^6 + a^2 * b^4.

Сравниваем обе части уравнения:

a^4b^2 + a^2b^4 - a^6 - b^6 = a^4 * b^2 + a^2 * b^4 - a^6 - b^6.