Докажите тождество: x (1-x) + x (x^2-1) = x^2 (x-1)

Чтобы доказать тождество, надо преобразовать левую часть равенства, чтобы получилось такое же выражение, как и в правой части; либо преобразовать правую часть в левую; либо преобразовать обе части равенства, чтобы получились равные выражения в обоих частях равенства.

х (1 - x) + x (x^2 - 1) = x^2 (x - 1) - в левой части равенства раскроем скобки; первую - надо умножить х на 1 и на ( - х); вторую - умножим х на x^2 и на ( - 1);

x - x^2 + x^3 - x = x^2 (x - 1);

x^3 - x^2 + (x - x) = x^2 (x - 1) - раскроем скобку в правой части;

x^3 - x^2 = x^3 - x^2 - выражение в левой части равно выражению в правой части, значит тождество верное.