В прямой треугольной призме все ребра имеют одинаковую длину. Найдите объем призмы, если плошадь боковой поверхности равна 12 см2.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению площади боковой грани на количество этих граней:

S_{бок. п.} = S_{бок. гр.} ∙ n = a ∙ l ∙ n, где а - ребро основания, l - боковое ребро призмы, n = 3 (призма треугольная).

Так как a = l, найдём а:

S_{бок. п.} = a² ∙ n;

12 = 3a²;

a² = 4;

а = 2 (см).

Объём прямой призмы равен произведению площади основания на боковое ребро V = S_осн. ∙ l.

В основании призмы лежит равносторонний треугольник, его площадь найдём по формуле Герона.

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)), где p = ^{(a + b + c)} / ₂.

p = ^{(2 + 2 + 2)} / ₂ = 3 (см).

S = √ (3 ∙ (3 - 2) (3 - 2) (3 - 2)) = √3 (см²).

V = 3√3 (см³).

Ответ: V = 3√3 (см³).