В прямой треугольной призме, основанием которой является равносторонний треугольник, боковое ребро равно 2 дм, а площадь боковой поверхности - 24 дм. найдите площадь поверхности призмы.

В данном случае полезно знать, что если в прямой призме в основании лежит равносторонний треугольник, то призма является правильной. Значит площади трех боковых граней равны. Зная, площадь боковой поверхности, найдем площадь одной грани:

24:3=8.

У нас нет никаких ограничений, чтобы найти сторону нашего равностороннего треугольника. Это можно быстро сделать, зная боковое ребро призмы.

8:2=4.

Находим площадь нижнего основания, которое представляет собой равносторонний треугольник.

S=0,5*4*4*sin 60=4 корня из 3.

S поверхности призмы = 24+4 корня из 3+4 корня из 3=24+8 корней из 3=8 (3+корень из 3).

Ответ: 8 (3+корень из 3).