Стрелок стреляет по мишени четыре раза. Вероятность попадания в мишень 0,7. Найти вероятность не менее двух попаданий.

Не менее двух попаданий значит, что стрелок попал 2, 3 или 4 раза.

Вероятность попасть один раз: p = 0,7;

Вероятность не попасть один раз: q = 1 - p = 1 - 0,7 = 0,3.

Вероятность, что стрелок попадёт 2 раза по формуле Бернулли будет:

P (2) = C (4,2) · 0,7^2 · 0,3^2 = 4! / (2!· 2!) · 0,49 · 0,09 = 0,2646.

Вероятность, что стрелок попадёт 3 раза:

P (3) = C (4,3) · 0,7^3 · 0,3^1 = 4! / (3!· 1!) · 0,343 · 0,3 = 0,4116.

Вероятность, что стрелок попадёт 4 раза:

P (4) = 0,7^4 = 0,2401;

Это несовместные события. Их вероятность равна сумме вероятностей.

P = P (1) + P (2) + P (3) = 0,2646 + 0,4616 + 0,2401 = 0,9163.

Ответ: Вероятность не менее двух попаданий 0,9163.