Решите уравнение 2sin^2x+sinx-1=cos^2x

Обратившись к следствию из основного тригонометрического тождества cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x), получим уравнение:

2sin^2 (x) + sin (x) - 1 = 1 - sin^2 (x);

3sin^2 (x) + sin (x) - 2 = 0.

Произведем замену переменных t = sin (x):

3t^2 + t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 3 * (-2)) / 2 * 3 = (-1 + - 5) / 6;

t1 = (-1 - 5) / 6 = - 1; t2 = (-1 + 5) / 6 = 2/3.

sin (x) = - 1;

x1 = arcsin (-1) + - 2 * π * n.