Найдите а, б, с, если точка М (-1; -3) является вершиной параболы y=ax^2+bx+c, пересекающей ось координат в точке N (0; 1)

Поскольку данная парабола y = ax^2 + bx + c пересекает ось абсцисс в точке N (0; 1), то имеет место следующее соотношение:

a * 0^2 + b * 0 + c = 1,

откуда следует, что с = 1.

Поскольку точка М (-1; -3) является вершиной параболы, то данная парабола проходит четез точку M и должно выполняться следующее соотношение:

a * (-1) ^2 + b * (-1) + 1 = - 3,

упрощая которое, получаем:

а - b + 1 = - 2;

a = b - 2 - 1;

a = b - 3.

Кроме того, производная функции y = ax^2 + bx + c, равная у' = 2ax + b должна обращаться в 0 при х = - 1, следовательно, имеет место следующее соотношение:

2a * (-1) + b = 0,

откуда следует:

b = - 2a.

Подставляя найденное значение b = - 2a. в уравнение a = b - 3, получаем:

a = - 2 а - 3;

а + 2 а = - 3;

3 а = - 3;

а = - 3 / 3 = - 1.

Находим b:

b = - 2a = - 2 * (-1) = 2.

Ответ: а = - 1; b = 2; c = 1.