Sin (0,5 п+х) + sin2x=0

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

Sin (0,5 * п + х) + sin (2 * x) = 0;

cos x + sin (2 * x) = 0;

cos x + 2 * sin x * cos x = 0;

Вынесем за скобки общий множитель cos x и получим 2 тригонометрических уравнения.

cos x * (1 + 2 * sin x) = 0;

1) cos x = 0;

x = 2 * pi * n, n принадлежит Z;

2) 1 + 2 * sin x = 0;

2 * sin x = - 1;

sin x = - 1/2;

x = (-1) ^n * arcsin (-1/2) + pi * n, n принадлежит Z;

x = (-1) ^n * 7 * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z;

Ответ: x = 2 * pi * n и x = (-1) ^n * 7 * pi/6 + pi * n.