Даны вершины треугольника А, В, С. Найти косинус угла ВАС A (3; 3; -1); B (1; -5; 2); C (4; 4; 1).

Найдем величины длин сторон треугольника.

A (3; 3; - 1), B (1; - 5; 2), C (4; 4; 1).

|AB| = ((1 - 3) ^2 + (-5 - 3) ^2 + (2 + 1) ^2) ^ (1/2) = (4 + 64 + 9) ^ (1/2) = 77^ (1/2);

|AC| = ((4 - 3) ^2 + (4 - 3) ^2 + (1 + 1) ^2) ^ (1/2) = 6^ (1/2);

|BC| = ((4 - 1) ^2 + (4 + 5) ^2 + (1 - 2) ^2) ^ (1/2) = (9 + 81 + 1) ^ (1/2) = 91^ (1/2);

Запишем теорему косинусов для стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos BAC;

6 = 77 + 91 - 2 * (77 * 91) ^ (1/2) * cos BAC;

6 = 168 - 2 * 7 * 143^ (1/2) * cos BAC;

cos BAC = 162 / (14 * 143^ (1/2));

cos BAC = 0,968.