Гипотенуза прямоугольного треугольника 13 см, а один из катетов больше другого на 7 см. Найдите стороны треугольника.

Обозначим первый катет прямоугольного треугольника - х см, тогда второй будет равен (х - 7) см.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Составим уравнение и решим его.

x^2 + (x - 7) ^2 = 13^2.

x^2 + (x - 7) ^2 = 169.

x^2 + (x^2 - 14x + 49) = 169.

x^2 + x^2 - 14x + 49 = 169.

2x^2 - 14x + 49 - 169 = 0.

2x^2 - 14x - 120 = 0.

Поделим уравнение на 2 и решим получившееся квадратное уравнение.

x^2 - 7x - 60 = 0.

Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4*a*c = 49 - 4 * 1 * ( - 60) = 49 + 240 = 249.

Решение имеет два корня.

По теореме Виета.

x1 + x2 = 7,

x1 * x2 = - 60.

x1 = - 5,

x2 = 12.

Так как катет не может иметь отрицательную длину, то длина первого равна 12 см, а длина второго 12 - 7 = 5 см.

Ответ: Катеты равны 12 см и 5 см.