Гипотенуза прямоугольного треугольника = 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите как прямоугольного треугольника.

Обозначим один из катетов прямоугольного треугольника х, тогда второй катет будет (х + 7). По теореме Пифагора получаем следующее:

13² = x² + (x + 7) ²

169 = x² + x² + 14x + 49

2x² + 14x - 120 = 0

x² + 7x - 60 = 0

D = b² - 4ac = 289

x1 = - 12, x2 = 5

Отрицательное значение х нам не подходит, катет может быть только положительным значением. Получаем, что один из катетов прямоугольного треугольника равен 5 см, а второй равен:

х + 7 = 5 + 7 = 12 см.

Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.