составьте уравнение касательной к графику функции - х^2+6 х-6. в точке с абсциссой х0 = 5

Имеем график функции f (х) = - х² + 6 х - 6.

Найдем производную f' (х):

f' (х) = - 2 х + 6.

Вычислим f (x₀) и f' (x₀), при x₀ = 5:

f (x₀) = f (5) = - 5² + 6 * 5 - 6 = - 25 + 30 - 6 = - 1;

f' (x₀) = f' (5) = - 2 * 5 + 6 = - 10 + 6 = - 4.

Уравнение касательной в общем виде можно записать так:

f (х) = f (х₀) + f' (х₀) * (х - х₀).

Подставим все значения и составим уравнение касательной:

f (х) = - 1 + (-4) * (х - 5).

Преобразуем получившуюся функцию и получим окончательный вид уравнения касательной:

f (х) = - 1 - 4 х + 20;

f (х) = 20 - 4 х.