Вычислить производную y = (x+1/x+1/x^2) (x^2+x+1)

Это задание выполняется так:

Производная произведения = производная первого множителя * второй множитель + первый множитель * производную второго множителя. Получаем;

(Х + Х^-1 + Х^-2) * (Х^2 + Х + 1) производная = (1 - Х^-2 - Х^-3) * (Х^2 + Х + 1) + (Х + Х^-1 + Х^-2) * (2 Х + 1) = Х^2 + Х + 1 - Х - Х^-1 - Х^-2 - Х^-1 - Х^-2 - Х^-3;

Теперь приводим подобные и получаем;

1 - 2 Х^-1 - 2 Х^-2 - 2 Х^-3.