4sinxcosx-1>2sinx-2cosx

Возведем неравенство в квадрат:

16 (sin (x) cos (x)) ^2 > 4 (sin^2 (a) + 2sin (x) cos (x) + cos^2 (x));

(2sin (x) cos (x)) ^2 > 1 + 2sin (x) cos (x).

Задействуем формулу двойного аргумента:

sin^2 (2x) > 1 + sin (2x).

Производим замену t = sin (2x):

t^2 - t - 1 > 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * 1) / 2 = (1 + - √5) / 2.

t = (1 - √5) / 2.

Производим обратную замену:

x = 1/2 * arcsin ((1 - √5) / 2) + - π * n.