1) В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенствоплощадей треугольников AOB и COD. 2) Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Скольколитров воды в минуту прпускает вторая труба, если резервуар объёмом 400 литров она заполняет 2 часа 20 мин быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 900 литров?

1. Рассмотрим треугольники ABC и BCD. Можно заметить, что их высоты, CН и AH1 совпадают. Так как у этих треугольников есть общее основание, то эти треугольники равновеликие. Если отделить от них треугольник BOC, получатся тоже одинаковые по площади треугольники AOB и COD, ч. т. д.

2. Обозначим за x то количество литров, которое пропускает за минуту первая труба. Затем переведем 2 часа 20 минут в минуты, получится 140 минут. Составим и решим уравнение:

400 / x + 140 = 900 / (x + 5).

400 х + 140 х (х+5) = 900 (х+5).

140 х^2 + 200 х - 4500 = 0.

7 х^2 + 10 х - 225 = 0.

x = 5.

Следовательно, первая труба за минуту пропускает 5 литров. Тогда вторая пропускает на 5 литров больше, следовательно, 10 литров.

Ответ: 10 литров.