Найдите площадь треугольника АВС с вершинами А (11; 5) В (3; 8) С (6; -7)

Решение. Зная координаты вершин треугольника А (11; 5); В (3; 8); С (6; - 7), можно найти длины его сторон по формулам:

АВ² = (3 - 11) ² + (8 - 5) ²; АВ² = 73; АВ ≈ 8,54;

АС² = (6 - 11) ² + ( - 7 - 5) ²; АС² = 169; АС = 13;

ВС² = (6 - 3) ² + ( - 7 - 8) ²; ВС² = 130; ВС ≈ 11,4;

Площадь можно найти по формуле Герона S ≈ 55,5. Более точно можно найти площадь треугольника, используя формулу определения площади с помощью определителя второго порядка: S = ((х1 - х3) ∙ (у2 - у3) - (х2 - х3) ∙ (у1 - у3)) : 2 = ((11 - 6) ∙ (8 + 7) - (3 - 6) ∙ (5 + 7)) : 2 = 111 : 2 = 55,5, где координаты вершин треугольника A (x1; y1), В (x2; y2), С (x3; y3).

Ответ: площадь треугольника составляет 55,5 квадратных единиц.