1) Одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20% а другую увеличили на x% Оказалось, что периметр и площадь не изменилась. Найдите x 2) Известн, что АА6B+BA8 = B11A. Чему равно произведение A x B 3) Найдите количество четырезначных чисел с произведением цыфр 90 4) Незнайка выписал в сторочку без пробелов и запятых все числа от 20 до 49 включительно кроме одного двузначного X. Получившееся 58 значное число делится на 11. Чему равно наиментшее возможное значение X?

1) По условию задачи, сторону уменьшили на 20%, то есть на 5 часть:

а - а/5 = 4/5 а;

Для того чтобы сохранить площадь, другую сторону нужно увеличить в 5/4 раз, или прибавить 1/4 длины (5/4 = 1 + 1/4), то есть увеличить на 25%

Ответ: х = 25%

4) Воспользуемся признаком делимости на 11: число делится на 11, когда сумма чисел, полученных от разбиения исходного числа на двузначные числа, делится на 11.

Запишем сумму:

20 + 21 + 22 + ... + 49 = (49 + 20) * 30/2 = 1035;

Но Незнайка пропустил одно число, поэтому сумма равна 1035 - Х.

Поскольку все числа больше 20, то сумма меньше 1015 (т. к. 1035 - 20 = 1015)

Ближайшее к 1015 число, которое делится на 11, равно 1012.

Значит 1035 - Х = 1012;

Х = 23;

Ответ: Х = 23