Сумма внешних углов треугольника ABC при вершинах A и B взятых по одному для каждой вершины, равна 240 градусов. Найдите угол C

Внешний угол для угла треугольника является его смежным углом.

Пусть в △ABC ∠MAC, ∠NBC и ∠KCB являются внешними углами при ∠A, ∠B и ∠C соответственно.

1. Так как сумма смежных углов равна 180°, то:

∠MAC = 180° - ∠A;

∠NBC = 180° - ∠B;

∠KCB = 180° - ∠C.

По условию сумма внешних углов при вершинах A и B равна 240°, тогда:

∠MAC + ∠NBC = 240°.

Выполним замену:

180° - ∠A + 180° - ∠B = 240°;

- ∠A - ∠B = 240° - 360°;

- (∠A + ∠B) = - 120°;

∠A + ∠B = 120°.

2. По теореме о сумме углов треугольника, в △ABC:

∠A + ∠B + ∠C = 180°;

120° + ∠C = 180°;

∠C = 180° - 120°;

∠C = 60°.

Ответ: ∠C = 60°.