Задать вопрос

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f (x) = x^3-x^2-x+2 на отрезке [-1; 1,5]

+5
Ответы (1)
  1. 29 июня, 17:53
    0
    Найдем производную функции.

    f (x) = x³ - x² - x + 2.

    f' (x) = 3 х² - 2 х - 1.

    Приравняем производную к нулю.

    3 х² - 2 х - 1 = 0.

    Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

    a = 3; b = - 2; c = - 1;

    D = b^2 - 4ac; D = (-2) ² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

    x = (-b ± √D) / 2a;

    х¹ = (2 - 4) / (2 * 3) = - 2/6 = - 1/3.

    х² = (2 + 4) / 6 = 6/6 = 1.

    Определяем знаки производной на каждом промежутке. Производная является квадратичной параболой, значит знаки производной будут:

    (-∞; - 1/3) производная (+), функция возрастает.

    (-1/3; 1) производная (-), функция убывает.

    (1; + ∞) производная (+), функция возрастает.

    Точка - 1/3 - это точка максимума функции (входит в промежуток [-1; 1,5]).

    Точка 1 - это точка минимума функции (входит в промежуток [-1; 1,5]).

    Вычислим наименьшее значение функции:

    х = 1; у = 1³ - 1² - 1 + 2 = 1 - 1 - 1 + 2 = 1.

    Вычислим наибольшее значение функции:

    х = - 1/3; у = (-1/3) ³ - (-1/3) ² - (-1/3) + 2 = - 1/27 - 1/9 + 1/3 + 2 = (-1 - 3 + 9 + 54) / 27 = 59/27 = 2 5/27.

    Ответ: наименьшее значение функции на промежутке [-1; 1,5] равно 1, а наибольшее равно 2 5/27 ...
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f (x) = x^3-x^2-x+2 на отрезке [-1; 1,5] ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) найти стационарные точки функции: 1) f (x) = x + 4/x и среди них указать точку максимума 2) f (x) = 9x + 1/x и среди них указать точку минимума 2) Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1) f (x) = 2/x+1 + x/2 на отрезке [0; 2;
Ответы (1)
1) Функция f (x) нечетная, и f (3) = -4. Найдите значение функции y=2f (x) - 6 в точке х=-3.2) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [5π/4; 17π/12].
Ответы (1)
1. Известно, что f' (x) = x^3-5x^2/2-3x/2. В каких точках необходимо вычислить значение функции f (x), чтобы найти её наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-5/2; 1/2]? 2.
Ответы (1)
Дана функция f (x) = 3x - 3 а) найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2] б) на каком отрезке функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1.
Ответы (1)
1. Найдите наибольшее значение функции f (x) = - x² + 4x + 21 2. Найдите наименьшее значение функции g (x) = x²+4x - 32 3. Найдите наибольшее значение функции y (x) = ln (e² - x²) на отрезке [1; 1]
Ответы (1)