В параллелограмме ABCD угол A=30° AD=16 см, M-середина BC. AM пересекает BD в точке N, CN пересекает AB в точке P, AP=6 см. Найдите площадь параллелограмма.

1. Рассмотрим треугольники AND и BNM, они являются подобными (по двум углам). Из подобия треугольником запишем отношение сторон:

AD : BM = DN : BN = 16 : 8 = 2 : 1.

2. Рассмотрим треугольники PNB и CND, они тоже подобные по первому признаку. Запишем отношение сторон:

BN : DN = BP : CD = 1 : 2.

CD = АВ (стороны параллелограмма), BP : AB = 1/2. Из этого следует, что Р - середина АВ, АВ = 12 см.

Площадь параллелограмма найдем через его стороны и синус угла между ними:

S = a * b * sin α = AB * AD * sin 30° = 12 * 16 * 1/2 = 96 см².

Ответ: площадь параллелограмма равна 96 см².