Y=sin^2x-cos^2x найти наибольшее и наименьшее на промежутке [0; π]

Воспользовавшись формулой двойного аргумента, преобразуем уравнение функции:

y = sin^2 (x) - cos^2 (x) = - (cos^2 (x) - sin^2 (x)) = - cos (2x).

Найдем производную функции:

y' = (-cos (2x)) ' = 2sin (2x).

Приравняем ее к 0 и найдем точки экстремумов:

2sin (2x) = 0;

2x = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x = 0 + - π * n.

x1 = 0; x2 = π.

Координаты экстремумов совпадают с границами заданного отрезка. Найдем значение функции в этих точках:

y (0) = 2sin (0) = 0;

y (π) = 2sin (π) = - 2.

Ответ: наименьшее - 2, наибольшее 0.