Бассейн можно наполнить через 4 трубы. Если открыты 2,3 и 4 трубы, то бассейн наполняется за 36 минут, если открыты 1, 3 и 4 трубы-за 45 минут, а если только 1 и 2-за 1 час. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть все четыре трубы?

Пусть емкость бассейна равна 1 условной единице.

Часть бассейна, которую наполняет за минуту каждая из труб:

x1, x2, x3, x4.

Заполнение бассейна трубами можно задать равенствами:

36 (x2 + x3 + x4) = 1 (1);

45 (x1 + x3 + x4) = 1 (2);

60 (x1 + x2) = 1 (3);

(1) умножим 5/3, (2) - на 4/3:

60 (x2 + x3 + x4) = 5/3 (4);

60 (x1 + x3 + x4) = 4/3 (5);

Суммируем (4) и (5):

60 (x1 + x2) + 120 (x3 + x4) = 3.

Учтем равенство (3):

1 + 120 (x3 + x4) = 3;

120 (x3 + x4) = 2;

(x3 + x4) = 1/60.

Две трубы заполнят за минуту 1/60 часть бассейна.

Из (3) следует что показатели первой и второй труб такие же:

(x1 + x2) = 1/60.

Часть объема, которую за минуту заполнят все трубы:

x1 + x2 + x3 + x4 = 1/60 + 1/60 = 1/30.

Время заполнения всеми трубами: 1 / (1/30) = 30 минут.

Ответ: 30 минут.