Решите уравнения 20 х + 30 (х-2) = 190, (0,5x + 160) + x = 1120. Поезд был задержан у семафора на 16 минут и нагнал опоздание на перегоне 192 км, идя со скоростью, превышающей на 10 км/ч положенную по расписанию. Найти скорость поезда по расписанию.

Раскроем скобки и приведём подобные.

20 х + 30 х - 60 = 190.

50 х = 190 + 60.

х = 250 : 50.

х = 5.

Ответ: х = 5.

0,5x + 160 + x = 1120.

1,5 х = 1120 - 160.

1,5 х = 960.

х = 960 : 1,5.

х = 640.

Ответ: х = 640.

Пусть v - положенная по расписанию скорость поезда.

Тогда время в пути по расписанию 192 : v.

Время поезда в пути сократилось на 16 минут.

Выразим 16 минут в часах и составим уравнение для времени в пути.

16 мин = 4/15 часа.

192 : v - 4/15 = 192 : (v + 10).

Приведём члены уравнения к общему знаменателю и приравняем получившиеся числители.

192 (v + 10) * 15 - 4v (v + 10) = 192v * 15.

Раскроем скобки.

192v * 15 + 192 * 10 * 15 - 4v² - 40v = 192v * 15.

Приведём подобные члены, сократим на 4 и решим квадратное уравнение.

4v² + 40v - 28800 = 0.

v² + 10v - 7200 = 0.

Условию задачи удовлетворяют только положительные корни.

v = ½√ (10² + 4 * 7200).

v = ½ * √ (100 + 28800).

v = 170 : 2.

v = 85 км/ч.

Ответ: скорость поезда по расписанию 85 км/ч.