Y=x / (9-x^2) Найти промежутки монотонности функиции, ее экстремумы

y = x / (9 - x²)

1. f (x) = x / (9 - x²)

f (-x) = - x / (9 - (-x) ²) = - x / (9 - x²)

Функция нечетная (так как f (x) = - f (-x)).

2. Найдем точки разрыва функции.

9 - x² не равно нулю (делить на ноль нельзя).

9 - x² = 0

х = 3

х = - 3

3 и - 3 это точки разрыва функции.

3. Найдем производную функции

f' (x) = (х' * (9 - x²) - x * (9 - x²) ') / (9 - x²) ² = (9 - x² - х * (-2 х)) / (9 - x²) ² = (9 + x²) / (9 - x²) ²

Приравниваем производную к нулю.

(9 + x²) / (9 - x²) ² = 0

9 + x² = 0

x² = - 9 Корней нет.

То есть производна монотонна во всем своем протяжении.

( - бесконечность; - 3) f' (x) > 0 функция возрастает

(-3; 3) f' (x) > 0 функция возрастает

(3; + бесконечность) f' (x) > 0 функция возрастает

Точек экстремума нет.