Найдите область значения и промежутки возрастания и убывания y = -0,5cos (x+pi/3)

Имеем функцию:

y = - 0,5 * cos (x + П/3).

Для нахождения области значений функции запишем область значений - промежуток от - 1 до 1 - в виде двойного неравенства:

-1 < = cos (x + П/3) < = 1;

Умножаем все части неравенства на - 0,5:

-0,5 < = - 0,5 * cos (x + П/3) < = 0,5 - область значений функции.

Находим производную функции:

y' = - 0,5 * (-sin (x + П/3));

y' = 0,5 * sin (x + П/3).

Функция возрастает там, где ее производная положительна, и наоборот.

0,5 * sin (x + П/3) > 0;

sin (x + П/3) > 0;

2 * П * N < x + П/3 < П + 2 * П * N, где N - целое число.

-П/3 + 2 * П * N < x < 2 * П/3 + 2 * П * N - промежутки возрастания.

sin (x + П/3) < 0;

П + 2 * П * N < x + П/3 < 2 * П + 2 * П * N.

2 * П/3 + 2 * П * N < x < 5 * П/3 + 2 * П * N - промежутки убывания.