Разложить на множители x^4-6*x^3+54*x-81

Для того, чтобы разложить выражение x ^ 4 - 6 * x ^ 3 + 54 * x - 81 на множители, нужно привести значения к сгруппированному виду, вынести за скобки у каждого общий множитель и использовать формулу сокращенного умножения. То есть получаем:

x ^ 4 - 6 * x ^ 3 + 54 * x - 81 = (x ^ 4 - 81) - (6 * x ^ 3 - 54 * x) = (x ^ 2 - 9) * (x ^ 2 + 9) - 6 * x * (x ^ 2 - 9) = (x ^ 2 - 9) * (x ^ 2 + 9 - 6 * x) = (x ^ 2 - 9) * (x ^ 2 - 6 * x + 9) = (x - 3) * (x + 3) * (x - 3) ^ 2 = (x + 3) * (x - 3) * (x - 3) * (x - 3).