у=1/корень (1/4x^2+2x+4) найти область определения

Область определения - это все значения, которые может принимать переменная х. Дробная черта - это деление. Делить на 0 нельзя, поэтому, подкоренное выражение не может равняться 0. Так же оно должно быть положительным, т. к. из отрицательного числа квадратный корень не извлекается.

1/4 х^2 + 2 х + 4 > 0;

найдем нули функции 1/4 х^2 + 2 х + 4 = 0;

х^2 + 8 х + 16 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 8^2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0 - если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень;

х = - b / (2a);

x = - 8/2 = - 4.

На числовой прямой отметим точку (-4) пустым кружком. На интервалах слева и справа от этой точки выражение 1/4 х^2 + 2 х + 4 принимает положительные значения.

Ответ. (-∞; - 4) ∪ (-4; + ∞).