Двое рабочих выполняют работу за 20 дней. Один из них, работая отдельно, затрачивает на эту работу на 30 дней меньше другого. За сколько дней может сделать работу более быстрый рабочий, работая один?

Обозначим через х ту часть работы, которую может выполнить первый рабочий за 1 день, а через у ту часть работы, которую может выполнить второй рабочий за 1 день.

В условии задачи сказано, что двое рабочих выполняют работу за 20 дней, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х + у = 1/20.

Также известно, что один из рабочих, работая отдельно, затрачивает на эту работу на 30 дней меньше другого, следовательно, имеет место следующее соотношение:

1/х = 30 + 1/у.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 1/20 - х из первого уравнения, получаем:

1/х = 30 + 1 / (1/20 - х);

1/20 - х = 30 х * (1/20 - х) + х;

1/20 - х = (3/2) х - 30 х^2 + х;

30 х^2 - 2x - (3/2) х + 1/20 = 0;

30 х^2 - (7/2) х + 1/20 = 0;

600 х^2 - 70x + 1 = 0;

x = (35 ± √ (35^2 - 600)) / 600 = (35 ± 25) / 600;

x = (35 - 25) / 600 = 10 / 600 = 1/60.

Находим у:

у = 1/20 - х = 1/20 - 1/60 = 1/30.

Ответ: более быстрый рабочий сможет выполнить всю работу за 30 дней.