Коменданту восьмиквартирного дома дали 8 ключей, каждый из которых открывает только одну квартиру. Ключи перепутаны. Какое наибольшее число попыток понадобиться, чтобы открыть все квартиры?

Предположим, что комендант последовательно открывает двери квартир и не уходит от квартиры, пока не подберет к ней ключ. Также из условия задачи ясно, что комендант не забывает о том, к какой квартире ключ, если он уже открыл квартиру этим ключом. Тогда для первой квартиры он испробует максимум 8 ключей, для второй - максимум 7, для третьей - 6, для четвертой - 5, для пятой - 4, для шестой - 3, для седьмой - 2 и восьмую дверь он откроет единственным оставшимся ключом. Общее количество попыток равно произведению количеств попыток для каждой двери:

8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320 попыток.