В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой. Найдите BC, если sin A=

По определению, в прямоугольном треугольнике, отношение противолежащего катета к гипотенузе называют синусом угла, значить:

sinА = |СВ| / |АВ| = 3/4, где |АВ| гипотенуза, |СВ| - противолежащий катет.

Из этого соотношения следует: |СВ| = 3/4 * |АВ|.

Из основного тригонометрического тождества sin² А + cos² А = 1 следует, что:

cos² А = 1 - sin² А = 1 - 9/16 = 7 / 16, а cosА = √ 7 / 4.

По определению cosА = |АС|/|АВ| и значить |АВ| = |АС| / cosА.

По условию |АС| = 8√7, поэтому:

|АВ| = √ 7 / 4 * |АС| = (4 * 8 * √7) / 7 = 32, |СВ| = (3 * 32) / 4 = 24.