Найдите катеты прямоугольного треугольника если его биссектриса делит гипотенузу на части равные 12 сантиметров и 5 сантиметров

Найдем длину гипотенузы треугольника:

12 + 5 = 17 см.

Обозначаем катеты треугольника х и y.

Используем теорему о биссектрисе внутреннего угла и составляем первое уравнение:

х / у = 5 / 12;

у = 12 * х / 5;

y = 2,4 * x.

С помощью теоремы Пифагора получим второе уравнение:

х² + y² = 17².

Подставим значение у из первого уравнения во второе:

x² + (2,4 * x) ² = 289;

x² + 5,76 * x² = 289;

x² = 289 / 6,76;

x = 85 / 13 = 6 7/13 см - первый катет треугольника.

Найдем второй катет:

y = 2,4 * 85 / 13 = 204 / 13 = 15 9/13 см.

Ответ: катеты треугольника равны 6 7/13 см и 15 9/13 см.