Решите уравнение (3 / (2x+1)) + (x / (2x-1)) = (6 / (4x2-1))

Для того, чтобы решить исходное уравнение: 3 / (2 * x + 1) + x / (2 * x - 1) = 6 / (4 * x^2 - 1), заметим, что знаменатель в правой части равенства можно разложить на множители по формуле разности квадратов:

4 * x^2 - 1 = (2 * x - 1) * (2 * x + 1);

Видно, что у дробей исходного уравнения общий знаменатель: (2 * x - 1) * (2 * x + 1).

Приведем дроби к этому знаменателю:

[3 * (2 * x - 1) ]/[ (2 * x - 1) * (2 * x + 1) ] + [x * (2 * x + 1) ]/[ (2 * x - 1) * (2 * x + 1) ] = 6/[ (2 * x - 1) * (2 * x + 1) ].

Чтобы избавиться от дробей умножим обе части равенства на знаменатель и получим:

3 * (2 * x - 1) + x * (2 * x + 1) = 6;

6 * x - 3 + 2 * x^2 + x - 6 = 0;

2 * x^2 + 7 * x - 9 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 49 - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121;

x = (-7 - √121) / (2 * 2) = (-7 - 11) / 4 = - 18/4 = - 4,5;

x = (-7 + √121) / (2 * 2) = (-7 + 11) / 4 = 4/4 = 1;

Ответ: x = - 4,5; x = 1.