Найти второй дифференциал от функции z=x^3+y^3+z^3

u = x³ + y³ + z³. Найдем первый дифференциал du:

du = du/dx + du/dy + du/dz, вычислим du/dx, du/dy, du/dz:

du/dx = d (x³ + y³ + z³) dx = 3x²dx,

du/dy = d (x³ + y³ + z³) dy = 3y²dy,

du/dz = d (x³ + y³ + z³) dz = 3z²dz, подставим:

du = 3x²dx + 3y²dy + 3z²dz,

Узнаем второй дифференциал d²u:

d²u = d (du) = d (3x²) dx + d (3y²) dy + d (3z²) dz = 2 * 3xdxdx + 2 * 3ydydy + 2 * 3zdzdz = 6xdxdx + 6ydydy + 6zdzdxz = 6xdx² + 6ydy² + 6zdz².

Ответ: второй дифференциал функции 6xdx² + 6ydy² + 6zdz².