Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а периметр равен 40 см Найдите катеты прямоугольного треугольника

Обозначим катеты треугольника через неизвестные х и у.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.

Тогда:

х² + у² = 17² = 289 см.

Периметром прямоугольника называется сумма длин его сторон.

х + у + 17 = 40 см.

х + у = 40 - 17 = 23 см.

Выразим у:

у = 23 - х

Подставим полученное выражение в первый пример:

х² + (23 - х) ² = 289 см.

Раскроем скобки:

х² + 529 + х² - 46 * х = 289 см.

2 * х² - 46 * х = - 240

Сократим обе части на 2:

х² - 23 * х - 120 = 0

D = b² - 4 * a * c = 529 - 480 = 49

Первый корень:

х = (-b + √D) / 2 * a = (23 + 7) / 2 = 15

Второй корень:

х = (-b - √D) / 2 * a = (23 - 7) / 2 = 16/2 = 8

Ответ: длина катетов треугольника 15 и 8 сантиметров.