Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 кв. корень 5 см, а разность катетов равна 3 см. Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника

1. Обозначим один катет как а, второй b.

2. По условию задачи один катет отличается от другого на 3 см, запишем выражение для их разности а - b = 3 см.

3. Для вычисления катетов прямоугольного треугольника используем теорему Пифагора:

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

(3 √5) ² = a² + b²; выразим а через b и получим а = 3 + b.

Подставим в уравнение

9 * 5 = (3 + b) ² + b² = 9 + 6 b + b² + b² = 2 b² + 6 b + 9 = 45;

Решим квадратное уравнение и найдем только положительный корень

b² + 3 b - 18 = 0;

b = (-3 + √ 9 + 4 * 18) : 2 = (-3 + √81) : 2 = ( - 3 + 9) : 2 = 3 см.

Второй катет равен 3 + 3 = 6 см.

4. Найдем периметр треугольника

3 √5 см + 6 см + 3 см = (3 √5 + 9) см.