Из вершины развернутого угла EOK проведены биссектриса OC и луч OM так, что угол COM = 33 градусам. Какой может быть градусная мера угла EOM?

Так как луч ОС - биссектриса, то углы ЕОС и СОК равны. Так как угол ЕОК - развернутый (то есть равен 180 градусов), то угол ЕОС = углу СОК = 180/2 = 90 градусов.

Могут быть 2 случая.

1) Луч ОМ находится справа от биссектрисы ОС. Тогда угол ЕОМ равен сумме углов ЕОС и СОМ.

ЕОМ = ЕОС + СОМ

Угол ЕОС = 90 градусов

Угол СОМ = 33 градуса (по условию)

Тогда угол ЕОМ = 90 + 33 = 123 градуса

2) Луч ОМ находится слева от биссектрисы ОС. Тогда угол ЕОМ равен разности углов ЕОС и СОМ

ЕОМ = ЕОС - СОМ

Угол ЕОС = 90 градусов

Угол СОМ = 33 градуса (по условию)

Тогда угол ЕОМ = 90 - 33 = 57 градусов

Ответ: угол ЕОМ может быть равен 57 градусов или 123 градуса