Проверьте, что число 10 является корнем уравнения |x|=x, а число - 10 его корнем не является. Укажите ещё несколько корней этого уравнения. Что представляет собой множество корней уравнения |x|=x?

Модуль числа х равен расстоянию от этого числа до 0 на координатной прямой, следовательно: |x| = х при х ≥ 0 и |х| = - х при x < 0.

При х = 10 запись |10| = 10 равносильна 10 = 10, равенство верное, поэтому 10 - корень.

При х = - 10, |-10| = - 10 равносильно 10 = - 10, что не является верным, а потому - 10 корнем не является.

При любом х < 0 запись |x| = x равносильна - х = x, то есть - 2x = 0, то есть x = 0, что не удовлетворяет условию x < 0. При любом x ≥ 0 |x| = x равносильно x = x, то есть уравнение имеет бесконечное число корней на промежутке x ∈ [0; + ∞).