Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = cos^2 6x в точке X0=pi/24

Посчитаем производную данной функции, помня о том, что она сложная. Получим:

f' (x) = (cos² (6 * x)) ' * (cos (6 * x)) ' * (6 * x) ' = 2 * cos (6 * x) * (-sin (6 * x)) * 6 = - 6 * sin (12 * x).

Её значение в точке касания составит:

f' (pi / 24) = - 6.

Теперь вычислим значение функции f (x) в той же точке:

f (pi / 24) = 1 / 4.

Теперь мы можем составить искомое уравнение касательной в условной точке:

y (x) = - 6 * (x - pi / 24) + 1 / 4 = (4 * pi + 3) / 12 - 6 * x.