sin^2x+sinxcosx-2cos^2x=0

Разделим равенство на cos²x ≠ 0;

sin²x + sinxcosx - 2cos²x = 0;

sin²x/cos²x + sinxcosx/cos²x - 2cos²x/cos²x = 0;

tg²x + tgx - 2 = 0;

Выполним замену tgx = а:

а² + а - 2 = 0;

Определим дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (1) ² - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

а1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √9) / 2 * 1 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

а2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √9) / 2 * 1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1;

Eсли а1 = - 2:

tgx = - 2;

х = arctg ( - 2) + πn, n ∈ Z;

х1 = - arctg (2) + πn, n ∈ Z;

Eсли а2 = 1:

tgx = 1;

х = arctg (1) + πm, m ∈ Z;

х2 = π/4 + πm, m ∈ Z;

Ответ: х1 = - arctg (2) + πn, n ∈ Z, х2 = π/4 + πm, m ∈ Z.