1/cos^2x+1/sin (x-п/2) = 2, промежутки (-2 п: - п/2).

Найдем корни 1/cos^2 x + 1/sin (x - п/2) = 2 на промежутки (-2 * п; - п/2).

1/cos^2 x - 1/sin (п/2 - х) = 2;

1/cos^2 x - 1/cos x = 2;

cos x не равен 0.

1/cos^2 x * cos^2 x - 1/cos x * cos^2 x = 2 * cos^2 x;

1 - cos x = 2 * cos^2 x;

2 * cos^2 x + cos x - 1 = 0;

D = 1 - 4 * 2 * (-1) = 9;

cos x = (-1 + 3) / 4 = 2/4 = ½;

cos x = (-1 - 4) / 4 = - 1;

1) cos x = ½;

x = + -пи/3 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

x1 = пи/3 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

x2 = - пи/3 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

Получим корни:

x = - 5 * пи/3;

x = - 2 * пи/3;

x = - 4 * пи/3;

x = - 2 * пи/3;

x = - 7 * пи/3.

2) cos x = - 1;

x = - пи + 2 * пи * n, n ∈ Z;

x = - пи.