Два велосипедисты выезжают одновременно из А в Б, удалённый от А на 90 км. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый прибыл в В на 1 час раньше. Какова скорость каждого?

1. Пусть скорость первого велосипедиста V км/ч. Скорость второго велосипедиста на 1 км/ч меньше и составляет (V - 1) км/ч.

2. Оба велосипедиста проехали по 90 км. Первый потратил на этот путь время (90 / V) часов, а второй - (90 / (V - 1)) часов. Известно, что первый велосипедист затратил на поездку 1 час меньше времени, чем второй.

3. Тогда запишем и решим уравнение:

90 / V + 1 = 90 / (V - 1);

90 * (V - 1) + V * (V - 1) = 90 * V;

90 * V - 90 + V² - V = 90 * V;

V² - V - 90 = 0;

4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = (-1) ² - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361. Т. к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня:

V₁ = (1 - √ 361) / (2 * 1) = (1 - 19) / 2 = - 18 / 2 = - 9;

V ₂ = (1 + √ 361) / (2 * 1) = (1 + 19) / 2 = 20 / 2 = 10;

5. Скорость велосипедиста положительна, значит, скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а второго 10 - 1 = 9 км/ч.

Ответ: скорость первого велосипедиста 10 км/ч, скорость второго велосипедиста 9 км/ч.