Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см больше другого. найдите периметр треугольника, если его гипотенуза 15 см

1) Пусть х см - длина одного из катетов треугольника.

2) Тогда (х + 3) см - длина другого катета.

3) Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Поэтому можно записать:

х^2 + (х + 3) ^2 = 15^2.

4) Решим полученное уравнение:

х^2 + х^2 + 6 х + 9 = 225;

2 х^2 + 6 х - 216 = 0;

х^2 + 3 х - 108 = 0.

По теореме Виета находим, что х₁ = 9, х₂ = - 12.

5) х = - 12 не может являться решением задачи.

6) Получаем, что х = 9 см - длина одного катета.

7) 9 + 3 = 12 см - длина другого катета.

8) Вычислим периметр заданного треугольника как сумму длин его сторон:

9 + 12 + 15 = 36 см.

Ответ: 36 см.