Доказать, что если а (во второй степени) + b (во второй степени) + с (во второй степени) = 0, то а (bc-a) + b (ac-b) + c (ab-c) = 3abc.

Для того, чтобы доказать, что если а^2 + b^2 + с^2 = 0, то а * (b * c - a) + b * (a * c - b) + c * (a * b - c) = 3 * a * b * c, раскроем скобки во втором выражении.

Тогда получаем:

а * (b * c - a) + b * (a * c - b) + c * (a * b - c) = 3 * a * b * c;

a * b * c - a^2 + b * a * c - b^2 + c * a * b - c^2 = 3 * a * b * c;

Поскольку если в выражении множители переставить местами - результат не изменится, то мы можем записать полученное выражение следующим образом:

a * b * c - a^2 + a * b * c - b^2 + a * b * c - c^2 = 3 * a * b * c;

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

(a * b * c + a * b * c + a * b * c) - (а^2 + b^2 + с^2) = 3 * a * b * c;

Поскольку по условию второе выражение в скобках равно нулю, то получаем верное тождество:

3 * a * b * c = 3 * a * b * c.

ч. т. д.