Арифметическая прогрессия задана формулой аn=2n - 14 является ли число 412 членом этой прогрессий

Сначала проверим, действительно ли последовательность {а_n}, n = 1, 2, ..., заданная формулой а_n = 2 * n - 14, является арифметической прогрессией. Как известно, характеристическое свойство арифметической прогрессии требует выполнения равенства а_n + а_{n + 2} = 2 * а_{n + 1} для любого n = 1, 2, ... Допустим, что n - любое натуральное число, тогда имеем: 2 * n - 14 + 2 * (n + 2) - 14 = 2 * n + 2 * n + 2 - 28 = 2 * (2 * (n + 1) - 14) = 2 * а_{n + 1}. Значит, последовательность {а_n}, n = 1, 2, ..., заданная формулой а_n = 2 * n - 14, действительно является арифметической прогрессией. Допустим, что число 412 является членом этой арифметической прогрессии. Тогда для некоторого натурального числа n должно выполняться равенство: 2 * n - 14 = 412 или 2 * n = 412 + 14 = 426, откуда n = 426 : 2 = 213. Поскольку число 213 является натуральным числом, то число 412 действительно является (213-ым) членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, число 412 является (213-ым) членом данной арифметической прогрессии.