Решите уравнение x⁴ = (2x-15) ²

1. Перенесем все значения в левую часть соблюдая знак:

x⁴ = (2x - 15) ²;

x⁴ - (2x - 15) ² = 0;

2. Воспользуемся формулой разности квадратов:

(x²) ² - (2x - 15) ² = 0;

(x² - (2x - 15)) (x² + (2x - 15)) = 0;

3. Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю:

а) x² - (2x - 15) = 0;

x² - 2x + 15 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 1 * 15 = 4 - 60 = - 56;

D < 0, значит нет действительных корней:

б) x² + 2x - 15 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * ( - 15) = 4 + 60 = 64;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 2 - √64) / 2 * 1 = ( - 2 - 8) / 2 = - 10 / 2 = - 5;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 2 + √64) / 2 * 1 = ( - 2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3;

Ответ: х1 = - 5, х2 = 3.